上海交通大學(xué)吳光琳林建平李從心阮雪榆慮了與數(shù)控加工關(guān)系密切的組合曲面的曲率情況，避免了以往CAD造型中過渡圓角半徑選擇的盲目性，使得在加工過程中，不因過渡面而無法加工或更換半徑更小的刀具而降低加工效率。該方法為曲面過渡技術(shù)提供了新的思路，同時(shí)有利于CAD/CAM―體化的實(shí)現(xiàn)6期在實(shí)際的產(chǎn)品設(shè)計(jì)中經(jīng)常用到組合曲面所謂組合曲面，就是將不同的曲面片以一定的方式連接起來組成的曲面組合曲面雖能方便地表達(dá)復(fù)雜的形狀，但卻帶來另一個(gè)問題，這就是組合曲面中曲面間的過渡問題若想讓單張曲面間滿足特定的條件直接連接，這將是極端困難的，甚至是不可能的于是，人們采用在組合曲面間加入過渡面來處理曲面間的過渡問題由于過渡面在產(chǎn)品的性能外觀加工等方面的重要作用，因此這方面的研究較多雖然目前對曲面過渡問題研究較多，且算法日臻完善，但它們都是僅僅從數(shù)學(xué)的角度對過渡問題進(jìn)行研究，而沒有考慮加工的要求，這樣建立的過渡面可能無法加工出來或者加工時(shí)必須增加換刀次數(shù)而使加工的效率降低為此，本文擬從數(shù)控加工的角度對曲面過渡技術(shù)進(jìn)行研究1自由曲面光滑過渡理論用曲面對組合曲面進(jìn)行連接過渡時(shí)，過渡面與組合曲面間必需滿足一定的光滑度（也稱光順性）要求目前，有兩種不同的關(guān)于連接光順性的度量：一種是傳統(tǒng)的參數(shù)連續(xù)性，另一種為幾何連續(xù)性參數(shù)連續(xù)性的定義是：當(dāng)且僅當(dāng)兩曲面P（s，t）與Q（u，v）沿它們的正則公共連接線P（V=Q（V）處處具有直到階的偏導(dǎo)矢，則稱它們沿該連接線具有n階參數(shù)連續(xù)性或是C1的連續(xù)性。而幾何連續(xù)性的定義是：兩曲面P（s，t）與Q（u，v）沿它們的正則公共連接線P（V）=Q（V）具有n階幾何連續(xù)性或是G的連續(xù)性。當(dāng)且僅當(dāng)其中是一可被重新參數(shù)化以使得它們沿該公共連接線具有n個(gè)參數(shù)連續(xù)性或是C1的連續(xù)丨性人們在實(shí)踐中逐步認(rèn)識到，傳統(tǒng)的參數(shù)連續(xù)性在度量非參數(shù)形式的曲面的光順性時(shí)是恰當(dāng)?shù)模糜趨?shù)形式的曲面的光順性時(shí)則是對光順的不必要的過度限制，因此，它不能確切度量參數(shù)曲面的光滑度。幾何連續(xù)性是對參數(shù)連續(xù)性必要的松馳，也是對參數(shù)化的必要松弛，但決不是光滑度的松馳，這樣，它可以為形狀定義和形狀控制提供額外的自由度因此，幾何連續(xù)性是對參數(shù)曲面光順性比較理想的度量?？紤]到現(xiàn)在參數(shù)曲面已成為自由曲面的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)形式，本文也采用幾何連續(xù)性處理過渡面與組合曲面之間連接的光滑性問題而且綜合考慮精度和效益原則，本文僅采用G1及一階幾何連續(xù)性該連續(xù)性可表達(dá)為：兩曲面P（s，t）與Q（u，v）沿它們的正則公共連接線P（V=Q（V具有一階幾何連續(xù)性或是G1的連續(xù)性，當(dāng)且僅當(dāng)它們沿該公共連接線處處具有公共的切平面或公共的曲面法線。
2面向數(shù)控加工的曲面過渡技術(shù)如前所述，目前幾何造型系統(tǒng)中的曲面過渡僅從數(shù)學(xué)的角度而沒有考慮到數(shù)控加工的要求本文提出的面向數(shù)控加工的組合自由曲面的過渡技術(shù)不僅滿足數(shù)學(xué)上的光順性要求，更重要的是它考慮到數(shù)控加工的特點(diǎn)。該曲面過渡技術(shù)主要包括以下幾2.1組合曲面的離散并求出組合曲面的交線對自由曲面的離散目前的研究較多，其算法也比較成熟，此處不做深入的分柝本文采用三角形離散化方法對組合曲面進(jìn)行離散，該方法的具體實(shí)現(xiàn)請參閱相關(guān)組合曲面經(jīng)過離散后，求解它們的交線（用微線段近似表示）也是很容易的，此處也不再贅述2.2用截平面截組合曲面并得出截交線目前的組合曲面數(shù)控加工大體上有運(yùn)算符法區(qū)域加工法和截面法三種。其中截面法是將刀位軌跡規(guī)劃在一組相互平行的平面上，且通常是一組垂直于XY面的平面該方法是組合曲面加工中*常用的方法，它能夠?qū)⒔M合曲面視為一個(gè)整體進(jìn)行加工，刀具軌跡跨越整個(gè)組合曲面，加工效率較高。故本文也針對該加工方法提出組合曲面的過渡方法。當(dāng)采用垂直于XY面的平面截已經(jīng)過離散的組合曲面時(shí)，同樣能方便地得出用微線段表示的截交線。
2.3求出組合曲面在截交線處的曲率當(dāng)求出組合曲面與平面的交線后，即可求出截平面與三角形片各邊交點(diǎn)（各微線段的端點(diǎn)）處的曲面的曲率其求解過程為h――曲面**不變量，E=Pu.Pu，曲面第二不變量，L=n°Pm得出法曲率之后，通過求解其極值，即可求出該點(diǎn)*大曲率求解極值公式為當(dāng)組合曲面與截平面交線處曲面的曲率被求出之后，即可采用下面的公式計(jì)算下一個(gè)截平面與當(dāng)前截平面d-―組合曲面上沿截平面的*小曲率半徑，h一一允許的殘余高度，mm同時(shí)，記下當(dāng)前截平面與組合曲面交線上曲面曲率*大的值。這樣，即可得出各個(gè)截平面與組合曲面的交線處曲面的曲率的*大值。
4分析確定合理的組合曲面過渡半徑當(dāng)各個(gè)截平面處的曲率的*大值求出后，即可分析判斷組合曲面的過渡半徑在數(shù)控加工中，無干涉刀位軌跡的生成，尤其其中的軌跡的干涉檢驗(yàn)與處理是*復(fù)雜的環(huán)節(jié)。而刀具半徑（此處指球頭刀具）的選擇和加工中換刀的次數(shù)是影響加工效率的兩個(gè)*主要因素。若單獨(dú)考慮，刀具半徑越大，加工效率越高；而換刀次數(shù)越少，加工效率越高但對于給定的曲面，選擇的刀具半徑越大，往往意味著換刀次數(shù)的增多。本文的目標(biāo)是盡量使組合曲面不因增加過渡面而降低效率基于此，我們提出的過渡曲率半徑準(zhǔn)則如下：如果組合曲面對過渡曲率半徑有明確的數(shù)值要求，則各截平面對應(yīng)的過渡半徑為要求的數(shù)值；否則如果所有截平面對應(yīng)的*大曲率中的*大者小于經(jīng)濟(jì)刀具的球頭曲率，經(jīng)濟(jì)刀具就是*經(jīng)濟(jì)的刀具，該刀具使加工效率*高，則各截平面對應(yīng)的過渡半徑為該刀具的球頭半徑；否則組合曲面在每個(gè)截平面對應(yīng)的過渡半徑為該截平面對應(yīng)的*大曲率的倒數(shù)2. 5采用三次B樣條曲面進(jìn)行擬合得出過渡面得出組合曲面的各截平面對應(yīng)的過渡半徑后，我們首先用該曲率半徑的圓弧將同一截平面對應(yīng)的組合曲面的截交線進(jìn)行G1光滑圓角過渡，這樣，我們便得到一系列圓弧，并記下各過渡圓弧段的起點(diǎn)和終點(diǎn)，也即過渡圓弧和組合曲面截交線的交點(diǎn)，這些起點(diǎn)和終點(diǎn)的連線即為組合曲面與過渡面的公共連接線。之后我們采用曲面擬合技術(shù)對此一系列圓弧進(jìn)行擬合得出要求的過渡面本文采用三次準(zhǔn)均勻B樣條曲面作為擬合面的形式。如前所述，本文采用G1連續(xù)性作為組合曲面和過渡面的光順準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則表達(dá)如下：兩曲面P（s，t）與Q（u，v）沿它們的正則公共連接線P（V）=Q（V具有一階幾何連續(xù)性或是的連續(xù)性，當(dāng)且僅當(dāng)它們沿該公共連接線處的不相重合的四個(gè)切矢Ps（V，Pt（V）應(yīng)當(dāng)共面，該共面條件在數(shù)學(xué)上可表達(dá)為（PXP，<（Q(完)
