在現(xiàn)代工業(yè)中，自由曲面的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。這些曲面通常有著復(fù)雜的形狀而大大增加了加工的難度。五軸數(shù)控加工是加工此類(lèi)曲面的*有效方法之一。然而，復(fù)雜的曲面形狀和刀具運(yùn)動(dòng)給刀具的選擇增加了困難。使用大的刀具加工可以提高加工效率但可能會(huì)與加工表面出現(xiàn)干涉，而使用小的刀具則需要更長(zhǎng)的加工時(shí)間。隨著現(xiàn)代CNC機(jī)器上高速自動(dòng)換刀機(jī)制的出現(xiàn)，使用多個(gè)刀具的組合來(lái)加工整個(gè)曲面的方法就變得相當(dāng)有吸引力。與使用單個(gè)刀具的加工過(guò)程相比，多個(gè)刀具組合的使用可以在保證加工精度的情況下大大減少加工時(shí)間和加工費(fèi)用。

 

　　現(xiàn)代CAM系統(tǒng)允許用戶(hù)自己選擇合適的刀具，然而用戶(hù)僅憑自己的經(jīng)驗(yàn)幾乎是不可能確定一個(gè)*優(yōu)的無(wú)干涉的刀具組合。另外，已發(fā)表的自動(dòng)選擇多個(gè)刀具組合的算法主要集中在三軸加工的刀具選擇上。為了確保五軸數(shù)控機(jī)床的高效率和高質(zhì)量的切削加工，本文提出一種方法來(lái)自動(dòng)地選擇一組無(wú)干涉的刀具組合。該方法是基于我們提出的自動(dòng)選擇一個(gè)*大的無(wú)干涉的刀具來(lái)加工整個(gè)曲面的算法的基礎(chǔ)之上。這個(gè)問(wèn)題可以概括為“已知一個(gè)設(shè)計(jì)好的自由曲面，一個(gè)五軸的機(jī)床和一個(gè)刀具庫(kù)，選擇一組*優(yōu)的刀具組合來(lái)加工這個(gè)曲面”。此方法分為兩步：首先確定刀具庫(kù)中的每把刀具在接觸曲面的每一點(diǎn)時(shí)的角度范圍，*優(yōu)的刀具組合由每個(gè)區(qū)域*大的可行刀具組成。

 

　　2干涉的檢測(cè)和校核方法在五軸數(shù)控加工中，通常用的刀具有三種：平底刀，環(huán)形刀和球形刀。環(huán)形刀由三個(gè)參數(shù)表示：刀具半徑（R），圓環(huán)半徑（r f）和刀具長(zhǎng)度（L）。環(huán)形刀具有代表性，因?yàn)楫?dāng)r f等于零時(shí)，該刀就轉(zhuǎn)換成平底刀；當(dāng)R和r f相等時(shí)，該刀則轉(zhuǎn)換成球形刀。NURBS曲面是*常用的一種精確的自由曲面表達(dá)方式之一，在大多通用的三維設(shè)計(jì)軟件中都可以實(shí)現(xiàn)NURBS曲面的生成。因此，我們對(duì)環(huán)形刀和NURBS曲面進(jìn)行研究。

 

　　為了檢測(cè)和校核刀具和曲面的干涉情況，一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)首先要建立起來(lái)。這個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)由三個(gè)坐標(biāo)系構(gòu)成：世界坐標(biāo)系（X WY WZ W），局部坐標(biāo)系（X LY LZ L）和刀具坐標(biāo)系（X T Y T Z T）。在一點(diǎn)P c上，局部坐標(biāo)系（X LY LZ L）的坐標(biāo)原點(diǎn)位于P c點(diǎn)，其Z L軸沿著曲面在該點(diǎn)的外法線(xiàn)方向，X L軸和Y L軸則分別是沿著曲面在該點(diǎn)的*大和*小法向曲率方向。刀具坐標(biāo)系（X T Y T Z T）的坐標(biāo)原點(diǎn)位于刀具底面的中心點(diǎn)，其Z T軸沿著刀具軸線(xiàn)的方向，X T軸垂直于Z T軸并且指向P c點(diǎn)，而Y T軸由Z T軸和X T軸的右手法則確定。刀具可以由一對(duì)方位角（λ，θ）來(lái)定位，其中傾斜角λ和側(cè)偏角θ分別是刀具軸線(xiàn)繞X L軸和Z L軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度。

 

　　a環(huán)形刀及其參數(shù)b坐標(biāo)系統(tǒng)在進(jìn)行干涉檢測(cè)時(shí)，一組離散的特征點(diǎn)用來(lái)近似地表示要加工的曲面，這些特征點(diǎn)的原始數(shù)據(jù)均在世界坐標(biāo)系中表示。

 

　　為方便計(jì)算，特征點(diǎn)數(shù)據(jù)需要從世界坐標(biāo)系變換到局部坐標(biāo)系，再由局部坐標(biāo)系變換到刀具坐標(biāo)系中來(lái)表示。在曲面的每一點(diǎn)上，刀具的干涉分為四類(lèi)：局部干涉、刀后部干涉、刀軸干涉和刀具與機(jī)床的干涉。在五軸加工中，當(dāng)?shù)毒叱霈F(xiàn)任何一種干涉時(shí)，可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)刀具而改變刀具的方向角來(lái)實(shí)現(xiàn)無(wú)干涉的加工。根據(jù)這不同干涉的發(fā)生條件，應(yīng)用對(duì)應(yīng)的校核方法，則該點(diǎn)的無(wú)干涉的刀具角度就可以確定下來(lái)。大致方法如下，假設(shè)θ和λ的取值范圍分別是［0°～360°］和［0°～90°］，在曲面的每一點(diǎn)上，將θ的這個(gè)取值范圍等分，對(duì)于每一個(gè)θ值，求出每一種干涉檢測(cè)和校核后無(wú)干涉情況出現(xiàn)的λ范圍，然后得到一個(gè)公共的λ范圍，則在這個(gè)λ范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的刀具角度（λ，θ）不會(huì)出現(xiàn)任何一種干涉。如果這種范圍不存在，則表明用當(dāng)前這把刀具不可以無(wú)干涉地加工該點(diǎn)。圖2 b顯示了在曲面上的點(diǎn)P c處的無(wú)干涉（λ，θ）范圍。

 

　　3刀具組合的選擇根據(jù)以上討論的刀具干涉的檢測(cè)方法，在曲面的每一點(diǎn)上，如果一個(gè)刀具存在一個(gè)非空的角度范圍，則表明這把刀在該點(diǎn)能夠進(jìn)行無(wú)干涉的加工。在進(jìn)行多個(gè)刀具組合的選擇時(shí)，我們的目標(biāo)就是選出一組加工效率*大的刀具組合。在使用多個(gè)刀具組合的加工過(guò)程中，兩個(gè)不同刀具的無(wú)干涉加工區(qū)域可能重疊，通常采用的方法是，先用較大的刀具來(lái)高速加工其所有可能加工的區(qū)域，較小的刀具則隨后被用來(lái)加工較大的刀具無(wú)法加工的區(qū)域。這樣，每把刀的有效加工區(qū)域就可能小于其原來(lái)可以無(wú)干涉加工的曲面。另外，為了在保證加工精度的條件下實(shí)現(xiàn)*大的加工效率，在有效的刀具組合中，我們只保留一把*大的可以無(wú)干涉加工整個(gè)曲面的刀具。所有的比此刀小的刀具都不予考慮。為了避免在兩個(gè)刀具加工的毗鄰區(qū)域間可能出現(xiàn)的曲面不連續(xù)的缺點(diǎn)，同時(shí)為了減少刀具空走及定位所需的時(shí)間，不同于傳統(tǒng)的直接限制*終組合的刀具個(gè)數(shù)的選擇方法，我們預(yù)先設(shè)定一個(gè)*小的合理比率ζ來(lái)保證每把刀都有一個(gè)足夠大的加工區(qū)域。對(duì)于每把刀具來(lái)說(shuō)，如果它在曲面上可以無(wú)干涉的加工有效面積占曲面總面積的百分比超過(guò)一個(gè)預(yù)先設(shè)定比率的話(huà)，就選用該把刀具加工這個(gè)區(qū)域。

 

　　整個(gè)刀具組合選擇過(guò)程大致如下。首先將曲面近似為一系列離散的點(diǎn)，并將刀具庫(kù)中的刀（）具按照尺寸由大到小的順序排列（如果兩把刀的刀具半徑相同，則將圓環(huán)半徑小的刀具放在前面）。從**把刀具開(kāi)始，計(jì)算出它在每一點(diǎn)上的定位情況，如果它可以加工的總面積占曲面總面積的百分比超過(guò)ζ，我們就采用這把刀來(lái)加工這些區(qū)域并將這些區(qū)域標(biāo)示為已加工區(qū)域。重復(fù)這個(gè)過(guò)程選出其余的合適刀具來(lái)加工剩余的未加工的曲面。如果剩余未加工的曲面面積與曲面總面積的比率小于ζ，則選用那把*大的可以無(wú)干涉的加工剩余整個(gè)曲面的刀具。這所選的刀具就組成了*優(yōu)的刀具組合來(lái)無(wú)干涉地加工整個(gè)曲面。

 

　　為了驗(yàn)證該方法的有效性，我們采用了加工時(shí)間作為評(píng)估的參數(shù)。通過(guò)觀(guān)察，曲面面積越大，刀具加工半徑越小，刀具傾斜角λ越大，則所需的加工時(shí)間越大。考慮到刀具的傾斜，每刀*大的切削寬度出現(xiàn)在刀具傾斜角*小的方位。由于刀具的加工方向沒(méi)有確定，因此我們首先在刀具將要加工的區(qū)域上的每一點(diǎn)求出對(duì)應(yīng)每一個(gè)θ的λ*小值，然后求出在該點(diǎn)上λ*小值的平均值λi－min，之后得到這所有λi－min的平均值。

 

　　根據(jù)這些分析，刀具的加工時(shí)間T可以近似為：T＝Area×（1 n i＝1λi－min）R－r f×K（1）其中Area是加工區(qū)域的面積，n是總的有效點(diǎn)的個(gè)數(shù)，k是與進(jìn)給量等相關(guān)的常系數(shù)。

 

　　整個(gè)算法過(guò)程如下：（1）用離散的點(diǎn)來(lái)近似給定的曲面，這個(gè)點(diǎn)集記為｛P i｝，計(jì)算曲面的面積記為Area（｛P i｝）。

 

　　（2）記錄尚未確定加工刀具的點(diǎn)的集合為｛S i－unmachined｝，并設(shè)｛S i－unmachined｝＝｛P i｝。

 

　?。?）將刀具庫(kù)中的刀具按照由大到下的順序排列，記為｛C i｝。設(shè)C i｛S i－unmachined｝＝0，i＝1.

 

　?。?）將C i列為當(dāng)前刀，根據(jù)四種干涉檢測(cè)及校核的方法，計(jì)算它在｛S i－unmachined｝上每一個(gè)點(diǎn)上的定位情況。如果在一點(diǎn)上存在無(wú)干涉的的（λ，θ）的范圍，將該點(diǎn)存入該刀的C i｛S i－unmachined｝，并且記錄λi－min.

 

　?。?）如果1）C i｛S i－unmachined｝＜｛S i－unmachined｝，計(jì)算C i｛S i－unmachined｝的面積，如果AreaC i｛S i－unmachined｝Area（｛P i｝）≥ζ，我們就采用這把刀來(lái)加工這些區(qū)域并將｛S i－unmachined｝＝｛S i－unmachined｝－C i｛S i－unmachined｝。i＝i＋1，轉(zhuǎn)到第4步。

 

　　2）C i｛S i－unmachined｝＝｛S i－unmachined｝，將放到*終所選的*優(yōu)組合中，轉(zhuǎn)到第6步。

 

　?。?）輸出刀具組合及其中每把刀對(duì)應(yīng)的有效加工點(diǎn)集C i｛S i－unmachined｝。

 

　　4實(shí)例驗(yàn)證及結(jié)論以上提出的算法已經(jīng)在VisualC＋＋環(huán)境中實(shí)現(xiàn)。為了證實(shí)提出方法的可行性，下面我們將引入一個(gè)例子。首先，表1列出了可供使用的刀具庫(kù)中的刀具參數(shù)。P cθλ無(wú)干涉角度范圍本例中的自由曲面如所示。通過(guò)設(shè)定ζ＝0.23，我們得到一組*優(yōu)的刀具組合：｛1＃，19＃，26＃｝（1＃：R＝20.0mm，r f＝1.

 

　　0mm，L＝135mm；19＃：R＝4.0mm，r f＝0.5mm，L＝50mm；26＃：：R＝1.5mm，r f＝0.2mm，L＝45mm）。其中，1＃刀可以加工的區(qū)域面積占曲面總面積的76.42％，19＃刀可以加工的區(qū)域面積占曲面總面積的99.54％；26＃刀即為*大的可以無(wú)干涉的加工整個(gè)曲面的刀具，換言之，它可以加工的區(qū)域面積占曲面總面積的100％。這三把刀實(shí)際有效的加工曲面面積分別占曲面總面積的76.42％，23.12％和0.46％，其有效加工區(qū)域如圖3d所示。根據(jù)式（1），采用這個(gè)刀具組合加工整個(gè)曲面所用的時(shí)間與傳統(tǒng)單刀（此例中為26＃刀）加工整個(gè)曲面所用的時(shí)間相比，節(jié)約時(shí)間高達(dá)58％。

 

　　本文提出了一種新的多個(gè)刀具組合加工自由曲面的方法。

 

　　在這個(gè)組合中，每把刀具對(duì)應(yīng)一個(gè)特定的加工區(qū)域。與傳統(tǒng)的五軸加工使用單個(gè)刀具加工整個(gè)曲面的方法相比，實(shí)例證明我們提出的算法可以實(shí)現(xiàn)較高的加工效率。而且此算法同樣可以被應(yīng)用于三軸自由曲面的加工。