樣條曲線在CAD／CAM領(lǐng)域已得到廣泛應(yīng)用，但作為CAD／CAM信息的*終執(zhí)行者，數(shù)控系統(tǒng)對(duì)它的支持卻顯得不夠有力：這里試圖在不增加系統(tǒng)硬件成本的前提下，通過(guò)研究樣條曲線的刀具半徑補(bǔ)償算法，在通用數(shù)控系統(tǒng)中引入樣條曲線模型，以提升國(guó)產(chǎn)數(shù)控系統(tǒng)的性價(jià)比。

 

　　2樣條曲線的刀具半徑補(bǔ)償算法2.1樣條曲線的表示方法及其編程格式樣條曲線一般由平面上給定的n（n≥3）個(gè)型值點(diǎn)（X j，Y j），j＝1，2，…，n表示。在數(shù)控系統(tǒng)中引入樣條曲線模型，首先要定義其編程格式。

 

　　由于ISO未對(duì)樣條曲線的編程作規(guī)定，為此可選用ISO未指定的G05作為其編程指令，并納入G00／G01／G02／G03指令組。具體編程格式如下：2.2引入樣條曲線后刀具半徑補(bǔ)償?shù)奶幚砣蝿?wù)傳統(tǒng)數(shù)控系統(tǒng)由于只有直線、圓弧模型，因而編程軌跡程序段間的過(guò)渡方式只有直線接直線、直線接圓弧、圓弧接直線、圓弧接圓弧

 

　　四種情況。引入樣條曲線模型后，程序段間的過(guò)渡方式將增加直線接樣條曲線、樣條曲線接直線、圓弧接樣條曲線、樣條曲線接圓弧及樣條曲線接樣條曲線五種，因而刀具半徑補(bǔ)償?shù)奶幚砣蝿?wù)相應(yīng)的應(yīng)增加這些過(guò)渡方式的處理。除了上述刀補(bǔ)進(jìn)行過(guò)程的處理外，刀具半徑補(bǔ)償處理所包括的刀補(bǔ)建立和刀補(bǔ)撤消兩步也需作相應(yīng)的改進(jìn)。

 

　　2.3引入樣條曲線后刀具半徑補(bǔ)償算法直線接直線、直線接圓弧、圓弧接直線、圓弧接圓弧四種情況的刀具半徑補(bǔ)償算法已相當(dāng)成熟，文獻(xiàn)有詳盡描述，只研究其他過(guò)渡方式的刀具半徑補(bǔ)償算法。

 

　　對(duì)于每種過(guò)渡方式，根據(jù)兩個(gè)要進(jìn)行刀補(bǔ)的編程軌跡在轉(zhuǎn)接處工件內(nèi)側(cè)（非加工側(cè)）所形成的角度α的不同，有縮短型（π≤α＜2π）、伸長(zhǎng)型（π／2≤α＜π）和插入型（0≤α＜π／2）三種刀補(bǔ)轉(zhuǎn)接類型。

 

　　對(duì)于插入型刀補(bǔ)，可以插入一個(gè)圓弧段，插入圓弧的半徑為刀具半徑；也可以插入若干個(gè)直線段。前者使轉(zhuǎn)接路徑*短，但尖角加工的工藝性比較差；后者能保證尖角加工的工藝性問(wèn)題，本文以插入直線段為例說(shuō)明。

 

　　2.3.1直線接樣條曲線或樣條曲線接直線（1）縮短型及伸長(zhǎng)型刀補(bǔ)如所示。設(shè)編程軌跡為直線L 1（P 0 P 1）、樣條曲線S（P 1，P 2，…，P n－1，P n）和L 2（P n P n＋1），刀具半徑為r，則L 1與S之間是縮短型刀補(bǔ)，L 2與S之間是伸長(zhǎng)型刀補(bǔ)。

 

　　刀具半徑補(bǔ)償軌跡可按下述步驟獲得：按直線接直線的刀補(bǔ)處理方法，以刀具半徑r為間距，求得直線段P 0 P 1、P 1 P 2、P 2 P 3…、P n－1 P n、P n P n＋1的等距線P 0＇P 1＇、P 1＇P 2＇、P 2＇P 3＇…、P n－1＇P n＇、P n＇P n＋1＇；在樣條曲線起點(diǎn)和終點(diǎn)外的所有轉(zhuǎn)接矢量（從編程軌跡交點(diǎn)指向刀具中心軌跡交點(diǎn)的矢量）P i P i＇（i＝2，3，…n－1）上，截取長(zhǎng)度為r的線段P i P i＇，得到點(diǎn)P i＇（i＝2，3，n－1）；以離散點(diǎn)P 1＇、P i＇（i＝2，3，…n－1）、P n＇為型值點(diǎn)構(gòu)建編程樣條曲線的刀具半徑補(bǔ)償軌跡S＇。

 

　　求得了S＇后，數(shù)控系統(tǒng)就可按文獻(xiàn)提供的方法對(duì)刀補(bǔ)軌跡進(jìn)行插補(bǔ)計(jì)算了。（2）插入型刀補(bǔ)如所示。編程直線軌跡L 2（P n P n＋1）與樣條曲線之間是插入型刀補(bǔ)，其刀具半徑補(bǔ)償軌跡的計(jì)算過(guò)程如下：按直線接直線插入型刀補(bǔ)的處理方法，以刀具半徑r為間距，求直線段P n－1 P n、P n P n＋1的等距線P n－1＇P n＇、A 3 P n＋1＇，如過(guò)P n點(diǎn)作P n－1 P n、P n P n＋1的垂線分別交P n－1＇P n＇、A 3 P n＋1＇于P n＇和A 3點(diǎn)；在P n－1＇P n＇的延長(zhǎng)線上取P n＇A 1＝r，在P n＋1＇A 3的延長(zhǎng)線上取A 3 A 2＝r，連接A 1 A 2；？在樣條曲線起點(diǎn)和終點(diǎn)外的所有轉(zhuǎn)接矢量P i P i＇（i＝2，3，…n－1）上，截取長(zhǎng)度為r的線段P i P i＇，得到點(diǎn)P i＇（i＝2，3，…n－1）；以離散點(diǎn)P 1＇、P i＇（i＝2，3，…n－1）、P n＇為型值點(diǎn)構(gòu)建編程樣條曲線的刀具半徑補(bǔ)償軌跡S＇；P n＇A 1、A 1 A 2為插入刀補(bǔ)軌跡段，A 2 P n＋1＇為編程直線軌跡P n P n＋1的刀補(bǔ)軌跡段。

 

　　2.3.2圓弧接樣條曲線或樣條曲線接圓?。?）縮短型及伸長(zhǎng)型刀補(bǔ)如，設(shè)編程軌跡為圓弧C 1（P 0 P 1）、樣條曲線S（P 1，P 2，…，P n－1，P n）和C 2（P n P n＋1），刀具半徑為r，則C 1與S之間是縮短型刀補(bǔ)，C 2與S之間是伸長(zhǎng)型刀補(bǔ)。

 

　　刀具半徑補(bǔ)償軌跡可按下述步驟獲得：按直線接圓弧的刀補(bǔ)處理方法，以r為間距，求得圓弧段P 0 P 1、P n P n＋1的同心圓P 0＇P 1＇、P n＇P n＋1＇和直線段P 1 P 2、P 2 P 3…、P n－1 P n的等距線P 1＇P 2＇、P 2＇P 3＇…、P n－1＇P n＇，如在樣條曲線起點(diǎn)和終點(diǎn)外的所有轉(zhuǎn)接矢量P i P i＇（i＝2，3，…n－1）上，截取長(zhǎng)度為r的線段P i P i＇，得到點(diǎn)P i＇（i＝2，3，…n－1）；？以離散點(diǎn)P 1＇、P i＇（i＝2，3，…n－1）、P n＇為型值點(diǎn)構(gòu)建樣條曲線的刀具半徑補(bǔ)償軌跡S＇。

 

　　（2）插入型刀補(bǔ)圓弧接樣條曲線的插入型刀補(bǔ)，與直線接樣條曲線的插入型刀補(bǔ)類似。假設(shè)所示，編程軌跡P n P n＋1圓弧，則其刀具半徑補(bǔ)償軌跡的計(jì)算過(guò)程如下：以r為間距，求直線段P n－1 P n的等距線P n－1＇P n＇及圓弧段P n P n＋1的同心圓P n＇P n＋1＇；過(guò)P n作P n－1 P n的垂線交P n－1＇P n＇于P n＇，過(guò)P n作P n P n＋1的徑向直線交P n＇P n＋1＇于P n＇；？在P n－1＇P n＇的延長(zhǎng)線上取P n＇A 1＝r，在P n＋1＇P n＇的切線上取P n＇A 2＝r，連接A 1 A 2，則P n＇A 1、A 1 A 2、A 2 P n＇為插入的刀補(bǔ)軌跡段，P n＇P n＋1＇為圓弧刀補(bǔ)軌跡段；樣條曲線的刀補(bǔ)軌跡同直線接樣條曲線的插入型刀補(bǔ)。

 

　　2.3.3樣條曲線接樣條曲線如圖5，設(shè)編程軌跡為樣條曲線S 1（P 0，P 1，…P m－1，P m）和S 2（P m，P m＋1，…P n－1，P n），刀具半徑為r，則S 1與S 2之間的刀補(bǔ)，可以轉(zhuǎn)化為直線段P m－1 P m和P m P m＋1之間的刀補(bǔ)。只不過(guò)這時(shí)的轉(zhuǎn)接類型一般為插入型及縮短型（若為伸長(zhǎng)型，一般會(huì)將兩樣條曲線合并）。

 

　　縮短型（伸長(zhǎng)型）刀補(bǔ)計(jì)算過(guò)程：？以r為間距，求得直線段P 0 P 1、P 1 P 2、…P m－1 P m、P m P m＋1…、P n－1 P n、P n P n＋1的等距線P 0＇P 1＇、P 1＇P 2＇、…、P m－1＇P m＇、P m＇P m＋1＇…P n－1＇P n＇、P n＇P n＋1＇；在樣條曲線起點(diǎn)和終點(diǎn)外的所有轉(zhuǎn)接矢量P i P i＇（i＝2，3，m－1，m＋1…n－1）上，截取長(zhǎng)度為r的線段P i P i＇，得到點(diǎn)P i＇（i＝2，3，m－1，m＋1…n－1）；以離散點(diǎn)P 1＇、P i＇（i＝2，3，…n－1）、P n＇為型值點(diǎn)構(gòu)建編程樣條曲線的刀具半徑補(bǔ)償軌跡S＇。

 

　　樣條曲線接樣條曲線插入型刀補(bǔ)的計(jì)算過(guò)程：以r為間距，求直線段P m－1 P m及P m P m＋1的等距線P m－1＇P m＇及P m＇P m＋1＇；過(guò)P m作P m－1 P m和P m P m＋1的垂線分別交P m－1＇P m＇和于P m＇和P m＇；在P m－1＇P m＇的延長(zhǎng)線上取P m＇A 1＝r，在P m＋1＇P m＇的延長(zhǎng)線上取P m＇A 2＝r，連接A 1 A 2，則P m＇A 1、A 1 A 2、A 2 P m＇為插入的刀補(bǔ)軌跡段；后續(xù)過(guò)程同直線接樣條曲線的插入型刀補(bǔ)。

 

　　2.4引入樣條曲線后刀具半徑補(bǔ)償建立與撤消由于數(shù)控系統(tǒng)中刀具半徑補(bǔ)償建立與撤消程序段只能用G00或G01，引入樣條曲線后刀補(bǔ)建立與撤消的處理與傳統(tǒng)數(shù)控()系統(tǒng)基本相同，這里僅考慮刀補(bǔ)建立段后緊跟樣條曲線及樣條曲線后緊跟刀補(bǔ)撤消段的情況。

 

　　刀補(bǔ)建立可分為以下兩種情況：當(dāng)?shù)堆a(bǔ)建立段與樣條曲線是非縮短型方式時(shí)，刀具中心將移至刀補(bǔ)建立段終點(diǎn)的刀具矢量半徑頂點(diǎn)。當(dāng)?shù)堆a(bǔ)建立段與樣條曲線是縮短方式時(shí)，刀具中心將移至樣條曲線起點(diǎn)的刀具矢量半徑頂點(diǎn)。

 

　　刀補(bǔ)撤消是刀補(bǔ)建立的逆過(guò)程，同樣也分兩種情況：如果樣條曲線與刀補(bǔ)撤消段是非縮短型轉(zhuǎn)接方式，刀具中心將自刀補(bǔ)撤消段起點(diǎn)處刀具半徑矢量的頂點(diǎn)移至編程軌跡終點(diǎn)。如果樣條曲線與刀補(bǔ)撤消段是縮短型轉(zhuǎn)接方式，刀具中心將直接移到樣條曲線終點(diǎn)處刀具半徑矢量頂點(diǎn)，再移至刀補(bǔ)撤消段終點(diǎn)。

 

　　2.5算法分析上述樣條曲線的刀具半徑補(bǔ)償算法，不是編程樣條曲線精確的等距線，但是它能確保各型值點(diǎn)的位置精度。由于樣條曲線本身就是通過(guò)型值點(diǎn)擬合的近似曲線，這種處理對(duì)*終的輪廓加工精度影響很小，特別是如果給定的型值點(diǎn)足夠多的話。

 

　　該算法充分利用傳統(tǒng)數(shù)控系統(tǒng)已有的成熟算法，計(jì)算工作量小，可確保系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。因而本文給出的算法具有很好的實(shí)用性。

 

　　3結(jié)論本文研究了在不增加硬件成本的前提下，在通用數(shù)控系統(tǒng)中引入樣條曲線模型后，刀具半徑補(bǔ)償?shù)膶?shí)用算法，實(shí)驗(yàn)表明該算法實(shí)時(shí)性好，精度滿足要求。該研究在數(shù)控系統(tǒng)及樣條曲線插補(bǔ)算法之間架起了橋梁，使得樣條曲線插補(bǔ)算法方面積累的大量研究成果能方便地走向?qū)嵱谩?/div>