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機(jī)床床身柜體熱變異和它模具的構(gòu)建

作者:天乙數(shù)控機(jī)床時(shí)間:2021-12-15740次瀏覽

信息摘要:

由于導(dǎo)軌受熱彎曲,破壞了導(dǎo)軌及其上部件與機(jī)床主軸的平行或垂直系統(tǒng),降低機(jī)床的加工精度,致使被加工零件的跳動(dòng)誤差增大。第三是引起部件移動(dòng)的直線度變化。熱變形引起導(dǎo)軌彎曲,從而導(dǎo)致工作臺(tái)部件運(yùn)動(dòng)平面的彎曲,使得運(yùn)動(dòng)部件移動(dòng)時(shí)出現(xiàn)直線度誤差,造成被加工零件不必要的直線度誤差出現(xiàn)<4>.數(shù)學(xué)模型的建立

由于導(dǎo)軌受熱彎曲,破壞了導(dǎo)軌及其上部件與機(jī)床主軸的平行或垂直系統(tǒng),降低機(jī)床的加工精度,致使被加工零件的跳動(dòng)誤差增大。第三是引起部件移動(dòng)的直線度變化。熱變形引起導(dǎo)軌彎曲,從而導(dǎo)致工作臺(tái)部件運(yùn)動(dòng)平面的彎曲,使得運(yùn)動(dòng)部件移動(dòng)時(shí)出現(xiàn)直線度誤差,造成被加工零件不必要的直線度誤差出現(xiàn)<4>.


  數(shù)學(xué)模型的建立之一導(dǎo)軌長(zhǎng)度隨溫度變?cè)O(shè)導(dǎo)軌材料為鋼材,其線膨脹系數(shù)為,常溫下(溫度為t0=20)導(dǎo)軌的有效長(zhǎng)度為L(zhǎng)0,溫度為t時(shí)的長(zhǎng)度為L(zhǎng),根據(jù)熱膨脹理論可得導(dǎo)軌長(zhǎng)度對(duì)溫度變化的微分方程:dL/L=dt,結(jié)合相應(yīng)的邊界條件積分后,即可得到導(dǎo)軌長(zhǎng)度隨溫度變化的數(shù)學(xué)模型<3>:L=L0e(t-20)在以往的生產(chǎn)實(shí)際中,考慮到鋼材的熱膨脹率很小,約為1210-6,為了簡(jiǎn)化計(jì)算,常將上式中的e(t-20)項(xiàng)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理,即?。篹(t-20)1+(t-20)若設(shè)溫差為t(=t-t0),導(dǎo)軌熱伸長(zhǎng)量為L(zhǎng),則有:L=L-L0=L0<1+(t-20)>-L0=L0t這就是往常使用的導(dǎo)軌隨溫度變化的計(jì)算模型。


  數(shù)學(xué)模型的建立之三拋物線說在實(shí)際應(yīng)用中,利用懸鏈線理論建立的模型計(jì)算比較復(fù)雜,因此在粗略設(shè)計(jì)中采用較少。根據(jù)前面的假設(shè)條件,床身導(dǎo)軌熱變形后的受力與電線的受力類似,只是受力的方向不同而已。因此可以認(rèn)為,導(dǎo)軌熱變形后的形狀也是懸鏈線。但在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中,當(dāng)懸鏈線兩端距離不大時(shí),尤其像導(dǎo)軌熱變形后的懸鏈線,兩端距離很小,為了簡(jiǎn)化雙曲余弦函數(shù)的計(jì)算,常把懸鏈線近似地當(dāng)拋物線對(duì)待。因此可以建立如所示的坐標(biāo)系。


  設(shè)拋物線的焦距為p,導(dǎo)軌熱變形*大上拱量為h,根據(jù)平面解析幾何知識(shí)可得拋物線方程為:x2=-2py根據(jù)假設(shè)條件可知,當(dāng)x=%L/2時(shí),y=h,代入上式得:p=L2/8h因此,導(dǎo)軌熱變形后所呈拋物線的方程為:x2=-L24hy這就是利用拋物線理論建立的導(dǎo)軌熱變形數(shù)學(xué)模型。


  在實(shí)際確定具體導(dǎo)軌的模型時(shí),可以通過測(cè)定導(dǎo)軌中點(diǎn)的上拱量h,初步建立模型,然后根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行修正。具體修正法就不再探討了。


  數(shù)學(xué)模型的建立之四力學(xué)分析說基于前面的假設(shè),根據(jù)材料力學(xué)知識(shí),導(dǎo)軌熱變形后的形狀(所示)屬于導(dǎo)軌梁彎曲后產(chǎn)生的撓曲線,如果用y來表示距A支撐點(diǎn)x遠(yuǎn)處的熱變形量,則其數(shù)學(xué)方程y=f(x)可按下列方式推導(dǎo)出來:中梁彎曲變形前和變形后的截面梁段分別表示于(a)、(b)、(c)。即在所示中的A-A附近截取一小段梁,構(gòu)成來對(duì)A-A截面進(jìn)行受力與變形分析。


  將(7)代入撓曲線微分方程得:EIZy(=qLx/2-qx2/2(8)對(duì)上式兩邊積分得:EIZy=qLx2/4-qx3/6+C1再積分得:EIZy=qLx3/12-qx4/24+C1x+C24)由邊界條件確定積分常數(shù):當(dāng)x=0時(shí)y=0得C2=0當(dāng)x=L時(shí)y=0得C1=-qL3/245)由此得撓曲線方程為:y=-q24EIz(x4-2Lx3+L3x)考慮到導(dǎo)軌在實(shí)際工作時(shí)受到的熱變形作用力應(yīng)向上,所以上式各項(xiàng)前面的運(yùn)算符號(hào)反改后就是機(jī)床導(dǎo)軌熱變形后的數(shù)學(xué)模型。即:y=q24EIz(x4-2Lx3+L3x)模型的修正與應(yīng)用探討在實(shí)踐當(dāng)中,機(jī)床導(dǎo)軌在受熱時(shí),不但存在上拱的變形,同時(shí)也可能存在前凸或后凸的變形,還有機(jī)床導(dǎo)軌實(shí)際形狀與理想形狀的差異等。因此,為了進(jìn)一步提高機(jī)床精度,對(duì)由于導(dǎo)軌出現(xiàn)前凸或后凸的變形,使得導(dǎo)軌所受的均布載荷發(fā)生變化,需要對(duì)均布載荷q加以修正。同時(shí),由于導(dǎo)軌的實(shí)際形狀與假設(shè)的理想形狀之間存在差異,使得導(dǎo)軌的實(shí)際截面慣性矩與理想導(dǎo)軌的截面慣性矩不同而需要對(duì)慣性矩IZ進(jìn)行必要的修正。通過使用修正后的機(jī)床導(dǎo)軌熱變形的力學(xué)模型進(jìn)行導(dǎo)軌設(shè)計(jì),必然能夠更接近導(dǎo)軌熱變形的實(shí)際情況,提高機(jī)床的設(shè)計(jì)精度。至于具體的修正方法,由于篇幅有限,此處不再探討。


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