由于導(dǎo)軌受熱彎曲，破壞了導(dǎo)軌及其上部件與機(jī)床主軸的平行或垂直系統(tǒng)，降低機(jī)床的加工精度，致使被加工零件的跳動(dòng)誤差增大。第三是引起部件移動(dòng)的直線度變化。熱變形引起導(dǎo)軌彎曲，從而導(dǎo)致工作臺(tái)部件運(yùn)動(dòng)平面的彎曲，使得運(yùn)動(dòng)部件移動(dòng)時(shí)出現(xiàn)直線度誤差，造成被加工零件不必要的直線度誤差出現(xiàn)<4>.

　　數(shù)學(xué)模型的建立之一導(dǎo)軌長(zhǎng)度隨溫度變?cè)O(shè)導(dǎo)軌材料為鋼材，其線膨脹系數(shù)為，常溫下（溫度為t0=20）導(dǎo)軌的有效長(zhǎng)度為L(zhǎng)0，溫度為t時(shí)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，根據(jù)熱膨脹理論可得導(dǎo)軌長(zhǎng)度對(duì)溫度變化的微分方程：dL/L=dt，結(jié)合相應(yīng)的邊界條件積分后，即可得到導(dǎo)軌長(zhǎng)度隨溫度變化的數(shù)學(xué)模型<3>：L=L0e（t-20）在以往的生產(chǎn)實(shí)際中，考慮到鋼材的熱膨脹率很小，約為1210-6，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，常將上式中的e（t-20）項(xiàng)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，即?。篹（t-20）1+（t-20）若設(shè)溫差為t（=t-t0），導(dǎo)軌熱伸長(zhǎng)量為L(zhǎng)，則有：L=L-L0=L0<1+（t-20）>-L0=L0t這就是往常使用的導(dǎo)軌隨溫度變化的計(jì)算模型。

　　數(shù)學(xué)模型的建立之三拋物線說在實(shí)際應(yīng)用中，利用懸鏈線理論建立的模型計(jì)算比較復(fù)雜，因此在粗略設(shè)計(jì)中采用較少。根據(jù)前面的假設(shè)條件，床身導(dǎo)軌熱變形后的受力與電線的受力類似，只是受力的方向不同而已。因此可以認(rèn)為，導(dǎo)軌熱變形后的形狀也是懸鏈線。但在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，當(dāng)懸鏈線兩端距離不大時(shí)，尤其像導(dǎo)軌熱變形后的懸鏈線，兩端距離很小，為了簡(jiǎn)化雙曲余弦函數(shù)的計(jì)算，常把懸鏈線近似地當(dāng)拋物線對(duì)待。因此可以建立如所示的坐標(biāo)系。

　　設(shè)拋物線的焦距為p，導(dǎo)軌熱變形*大上拱量為h，根據(jù)平面解析幾何知識(shí)可得拋物線方程為：x2=-2py根據(jù)假設(shè)條件可知，當(dāng)x=%L/2時(shí)，y=h，代入上式得：p=L2/8h因此，導(dǎo)軌熱變形后所呈拋物線的方程為：x2=-L24hy這就是利用拋物線理論建立的導(dǎo)軌熱變形數(shù)學(xué)模型。

　　在實(shí)際確定具體導(dǎo)軌的模型時(shí)，可以通過測(cè)定導(dǎo)軌中點(diǎn)的上拱量h，初步建立模型，然后根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行修正。具體修正法就不再探討了。

　　數(shù)學(xué)模型的建立之四力學(xué)分析說基于前面的假設(shè)，根據(jù)材料力學(xué)知識(shí)，導(dǎo)軌熱變形后的形狀（所示）屬于導(dǎo)軌梁彎曲后產(chǎn)生的撓曲線，如果用y來表示距A支撐點(diǎn)x遠(yuǎn)處的熱變形量，則其數(shù)學(xué)方程y=f（x）可按下列方式推導(dǎo)出來：中梁彎曲變形前和變形后的截面梁段分別表示于（a）、（b）、（c）。即在所示中的A-A附近截取一小段梁，構(gòu)成來對(duì)A-A截面進(jìn)行受力與變形分析。

　　將（7）代入撓曲線微分方程得：EIZy（=qLx/2-qx2/2（8）對(duì)上式兩邊積分得：EIZy=qLx2/4-qx3/6+C1再積分得：EIZy=qLx3/12-qx4/24+C1x+C24）由邊界條件確定積分常數(shù)：當(dāng)x=0時(shí)y=0得C2=0當(dāng)x=L時(shí)y=0得C1=-qL3/245）由此得撓曲線方程為：y=-q24EIz（x4-2Lx3+L3x）考慮到導(dǎo)軌在實(shí)際工作時(shí)受到的熱變形作用力應(yīng)向上，所以上式各項(xiàng)前面的運(yùn)算符號(hào)反改后就是機(jī)床導(dǎo)軌熱變形后的數(shù)學(xué)模型。即：y=q24EIz（x4-2Lx3+L3x）模型的修正與應(yīng)用探討在實(shí)踐當(dāng)中，機(jī)床導(dǎo)軌在受熱時(shí)，不但存在上拱的變形，同時(shí)也可能存在前凸或后凸的變形，還有機(jī)床導(dǎo)軌實(shí)際形狀與理想形狀的差異等。因此，為了進(jìn)一步提高機(jī)床精度，對(duì)由于導(dǎo)軌出現(xiàn)前凸或后凸的變形，使得導(dǎo)軌所受的均布載荷發(fā)生變化，需要對(duì)均布載荷q加以修正。同時(shí)，由于導(dǎo)軌的實(shí)際形狀與假設(shè)的理想形狀之間存在差異，使得導(dǎo)軌的實(shí)際截面慣性矩與理想導(dǎo)軌的截面慣性矩不同而需要對(duì)慣性矩IZ進(jìn)行必要的修正。通過使用修正后的機(jī)床導(dǎo)軌熱變形的力學(xué)模型進(jìn)行導(dǎo)軌設(shè)計(jì)，必然能夠更接近導(dǎo)軌熱變形的實(shí)際情況，提高機(jī)床的設(shè)計(jì)精度。至于具體的修正方法，由于篇幅有限，此處不再探討。